Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{7}{12} x - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{7}{12}$ và $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Bước 2

Kết hợp $\frac{5}{6}$ và $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5 x}{6} + \frac{3}{4}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{5 x}{6}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} - \frac{5 x}{6} < \frac{3}{4}$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{5 x}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{5 x}{6}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.3.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 x - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $7 x - 5 x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{x (7 - 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{x (7 - 10)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.5.1.3

Trừ $10$ khỏi $7$ .

$\frac{x \cdot - 3}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (4)} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.5.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 3.5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\frac{7}{4}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x}{4} < \frac{3}{4} + \frac{7}{4}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x}{4} < \frac{3 + 7}{4}$

Bước 4.3

Cộng $3$ và $7$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{10}{4}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 (5)}{4}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $\frac{x}{4}$ cho $1$ .

$\frac{x}{4} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{4} > - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Bước 5.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ ở dạng $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{4} > - \frac{5}{2}$

Bước 6

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Bước 7.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn $- \frac{5}{2} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{2}$ vào tử số.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Bước 7.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Bước 7.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Bước 7.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x > - 5 \cdot 2$

Bước 7.2.1.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$x > - 10$

Bước 8

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- 10, \infty)$

Bước 9